Il metodo di Newton per radici multiple

Nel caso la molteplicità della radice sia nota e questa sia $r$ avremo

$$\lim_{k \rightarrow + \infty} \frac{\vert e_{k+1}\vert}{\vert e_k\vert} = 1- \frac{1}{r} = c$$

L'algoritmo prima visto può essere modificato nel modo seguente

$$x_{k+1}=x_k - r \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$$

consentendoci di recuperare pienamente l'efficienza del metodo di Newton ottenendo nuovamente una convergenza quadratica.

Nel caso in cui la molteplicità della radice non sia nota, ci sarà bisogno di sviluppare un nuovo algoritmo, noto come metodo di accelerazione di Aitken, che vedremo più avanti.