Metodi Quasi-Newtoniani

Da questo punto in avanti vedremo quelli che sono detti i metodi quasi-newtoniani. Un grande problema del metodo di Newton è dovuto al costo del calcolo della derivata prima della funzione in esame, derivata non sempre ottenibile per via analitica (magari per la sua eccessiva complessità). Si definisce allora un'altra funzione

$$\varphi (x) \approx f'(x)$$

che approssima la derivata prima di $f$ ma che sia decisamente più semplice da calcolarsi.

I metodi quasi-newtoniani sono detti così proprio perché utilizzano un algoritmo simile a quello di Newton, solo che al posto della derivata utilizzano questa nuova funzione:

$$x_{k+1}=x_k - \frac{f(x_k)}{\varphi (x_k)}$$

in modo da diminuire la complessità.