Metodo delle secanti

In questo metodo la derivata prima viene approssimata con il rapporto incrementale tra i due ultimi punti di approssimazione, $x_{k-1}$ e $x_k$

$$\varphi (x) = \frac{f(x_k) - f(x_{k-1})}{x_k - x_{k-1}}.$$

E' un metodo in due passi: avendo bisogno di due approssimazioni per calcolare la funzione $\varphi (x)$ per far partire l'algoritmo si necessitano dei punti $x_0$ e $x_1$ e solitamente $x_1$ viene calcolato utilizzando il metodo di Newton (il primo passo) e vengono poi utilizzati questi due valori per far iniziare il metodo dell secanti (il secondo passo).

La convergenza del metodo è superlineare, in quanto

$$1< p=\frac{1+\sqrt{5}}{2} <2.$$

Potrebbero nascere dei problemi dal fatto che i fattori $f(x_k) - f(x_{k-1})$ e $x_k - x_{k-1}$ sono la differenza di quantità molto vicine tra loro e quindi risulta essere un problema mal condizionato, ed è proprio quello che impedisce al metodo di raggiungere un'efficienza elevata.