A triangolare superiore

Nel caso la matrice $A$ sia triangolare superiore avrà una forma simile a questa:

$$\left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{... ...s & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & a_{nn} \end{array} \right)$$

ed anche in questo caso, la non-nullità degli elementi diagonali è garanzia per la non singolarità della matrice; dunque la risoluzione del sistema lineare $Ax=b$ è equivalente a risolvere il seguente sistema di $n$ equazioni:

$$\left\{ \begin{array}{ccccccccc} a_{11}x_1 & + & a_{12}x_... ...s \\ & & & & & & a_{nn}x_n & = & b_n \end{array} \right.$$

Come nel caso precedente, quello che bisogna fare è ottenere passo passo le soluzioni, questa volta partendo dall'ultima equazione per risalire verso la prima, che contiene tutte le variabili. Il generico passo i-esimo si può esprimere come:

$$x_i = \frac{b_i - \sum_{j=i+1}^n a_{ij}x_j}{a_{ii}}$$