Il problema che andiamo ad affrontare adesso è quello di risolvere un sistema lineare, trovare cioè quei valori tali da soddisfare il seguente sistema di equazioni:
che scritto nel compatto e semplice linguaggio matematico significa trovare quel vettore reale tale che vaga l'uguaglianza:
L'ipotesi che faremo da qui in avanti sarà che cioè che la matrice sia non singolare. Formalmente, e sotto questa ipotesi, potremmo trovare il vettore come ma questo comporta il calcolo dell'inversa di che risulta eccessivamente oneroso e per questo è una possibilità che non viene quasi mai utilizzata.
Dapprima vediamo casi semplici, in qui la soluzione del sistema lineare risulta quasi immediata grazie a forme particolari che può assumere, per poi passare nel caso generale.