Approssimazione

Dato un numero $x \in \mathbb{R}$ potrebbe avvenire che $x \not \in \mathbb{F}$: in questo caso si dovrà trovare un'approssimazione di $x$ in modo che possa essere rappresentato sul nostro calcolatore; si cerca quindi $fl(x) \in \mathbb{F}: fl(x) \approx x$. Esaminiamo le varie possibilità che ci si propongono:

1. $p \in [L,U] \quad d_i=0 \mbox{ } \forall i>t$; allora $x \in \mathbb{F}$ e $fl(x)=x$; viene quindi rappresentato in modo esatto sulla nostra macchina;
   
2. $p \not\in [L,U]$, questo implica $x \not \in \mathbb{F}$
   1. $p<L$, si ottiene quello che si chiama underflow, poichè $x$ viene a trovarsi nell'intervallo $]-xmin,xmin[ - \{0\}$; in questo caso l'approssimazione esiste ed è $fl(x)=0$;
      
   2. $p>U$, si verifica un'errore di overflow, il numero risulta essere oltre i limiti della macchina, $x<-xmax$, $x>xmax$; il calcolo si arresta perché non esiste alcuna approssimazione atta a rappresentare il numero $x$.
3. $p \in [L,U]$, ma $\exists i>t: \mbox{ } d_i \neq 0$. Ci troviamo nel caso in cui il numero di cifre significative di $x$ è superiore al limite della macchina: ci si presentano allora due possibilità:
   1. il troncamento;
      
   2. l'arrotondamento.