Sperimentazioni nel caso $\sigma(A) \subset \mathbb{R}$

Quello che andremo a fare è seguire passo passo quanto indicato sopra per ottenere una verifica che il metodo sia corretto:

» v=[10;7;12], Q=eye(3)-2*v*v'/(v'*v)

v =

    10
     7
    12


Q =

   0.31740614334471  -0.47781569965870  -0.81911262798635
  -0.47781569965870   0.66552901023891  -0.57337883959044
  -0.81911262798635  -0.57337883959044   0.01706484641638

» Q*Q'

ans =

   1.00000000000000                  0   0.00000000000000
                  0   1.00000000000000  -0.00000000000000
   0.00000000000000  -0.00000000000000   1.00000000000000

» A=Q*diag([40;20;10])*Q'

A =

  15.30547822339223  -7.72985125045137  -5.06004729233887
  -7.72985125045137  21.27852391990588   7.92554368717166
  -5.06004729233887   7.92554368717166  33.41599785670188

» [l,i]=potenze(A, rand(3,1), 10e-15, 2000)

l =

  39.99999999999992


i =

    24

»

Si è costruito un vettore $v$ di tre elementi, dopo di che si è costruito la matrice $Q$ di Householder, che sappiamo essere ortogonale, e quindi come riprova abbiamo moltiplicato Q per la sua trasposta per verificare che produca come risultato la matrice identita, e così è; successivamente abbiamo prodotto la matrice A come trasformazione per similitudine della matrice diagonale che contiene i nostri autovalori, ed infine abbiamo applicato il metodo delle potenze a questa matrice. Il risultato, come si vede, è pienamente soddisfacente.