Matrici sicuramente fattorizzabili $A=LU$

Esistono alcuni tipi di matrici per cui la fattorizzazione $LU$ è definita senza bisogno di ricorrere al pivoting, e queste sono:

1. $A$ è a diagonale dominante (per righe).
   
   $$\forall i=1,\cdots, n \quad \vert a_{ii}\vert>\sum_{\begin{ar... ...=1 \\ \scriptstyle j \neq i \end{array}}^{n} \vert a_{ij}\vert$$
   
   
   (in modo analogo per le colonne)
   
2. $A$ è simmetrica (hermitiana se definita in $\mathbb{C}$) e definita positiva
   
   $$\begin{array}{l} A=A^T \quad \mbox{per simmetria}\\ \for... ...\Rightarrow \quad x^TAx \mbox{ } (x^{\ast}Ax)>0 \end{array}$$
   
   
   La simmetria riduce di un fattore $\frac{1}{2}$ le operazioni di fattorizzazione, in quanto conoscendo metà matrice è comunque nota tutta $A$.